乐理基础（一）

一、乐音空气的振动让我们听见了声音。小提琴的琴弦在弓毛的摩擦下发生振动，琴弦的振动通过小提琴的面板使得琴箱内的空气也产生振动，然后通过音孔传到我们的耳朵里，我们就听到了小提琴的声音。琴弦每秒钟振动的次数称为频率，单位为Hz（赫兹）。

让人感觉良好的有一定音调高度（频率）的声音我们称之为乐音。乐音的振动频率在16Hz~7000Hz的范围内。每个乐音都有一个固定的音调高度（频率）。在音乐中使用的所有乐音的集合称为乐音体系。在乐音体系中，将乐音按音调（频率）的高低排列，称为音列。按音调由低向高排列的音列，称为上行音列，反之，称为下行音列。

在乐音体系中，每个乐音都有一个固定的频率，所以有固定频率的乐音又称为音级。钢琴上一共有88个琴键，也就是说，钢琴上共有88个音级。为了表示乐音体系中的音级，我们给每一个音级以一个名字，这个名字就称为音名。人们通过用大写的C、D、E、F、G、A、B以及小写的c、d、e、f、g、a、b来给乐音命名，必要时在后面加上阿拉伯数字1、2、3等。如C1、a3（实际情况是前面字母是大写的数字作为下标，字母是小写的数字作为上标，这里没法表示上下标）。

按上行音列排列，钢琴上的白键（这里未标黑键的音名）的音名依次为：

A2，B2……………………………………………大字二组

C1，B1，D1，E1，F1，G1，A1，B1…………大字一组

C，B，D，E，F，G，A，B………………………大字组

c，d，e，f，g，a，b………………………………小字组

c1，d1，e1，f1，g1，a1，b1…………………小字一组

c2，d2，e2，f2，g2，a2，b2…………………小字二组

c3，d3，e3，f3，g3，a3，b3…………………小字三组

c4，d4，e4，f4，g4，a4，b4…………………小字四组

c5…………………………………………………小字五组

其中小字一组的音名为c1的音被称作中央C。

二、音程

两个乐音的频率比值（用高频率除以低频率得到）反映着两个乐音间的距离，这种距离称为音程。如果两乐音的频率相差一倍，那么我们就说它们的音程为纯八度（八度都说成是纯的）。音程距离越大（乐音的频率比值越大），度数也就越大，如纯八度的音程就比纯五度（此外说成纯的度数还有纯一度和纯四度）的音程远。

在国际上，规定a1这个音的频率为440Hz，称为第一国际高度，我国也采用这个标准来制造乐器。音名为a1和a2的两个音级相差一个纯八度，根据纯八度的音程概念，很容易知道a2的频率为880Hz。其它乐音的关系也一样，只要音名的字母相同，它们间的音程关系就为数个纯八度的关系，如A1与a2这两个音级，a2就比A1高出四个纯八度，即a2的频率是A1的频率的四倍。#p#分页标题#e#

三、十二平均律

规定了音级a1的频率为440Hz，根据纯八度关系，也就知道了所有音名中字母为A（或a）的音级的频率，那么其它音级的频率又是如何确定的呢？下面就来谈谈音律中的十二平均律。音律是指乐音体系中各音级之间的音程规律，十二平均律是钢琴等乐器上采用的音律。

我们先来看看a1到a2这一个八度内的所有音级的频率是如何确定的。

将a1到a2这个范围内的音级按音程距离十二等分（平分），可以得到所有在这个范围内的音级的频率。方法是从a1音开始，频率依次乘上2的1/12次方，即乘上1.05946，可得各音级的频率，列表如下：

a1=440Hz

#a1=a1×1.05946=466.2Hz

b1=#a1×1.05946=493.9Hz

c2=b1×1.05946=523.2Hz

#c2=c2×1.05946=554.4Hz

d2=#c2×1.05946=587.3Hz

#d2=d2×1.05946=622.2Hz

e2=#d2×1.05946=659.2Hz

f2=e2×1.05946=698.4Hz

#f2=f2×1.05946=740.0Hz

g2=#f2×1.05946=784.0Hz

#g2=g2×1.05946=830.6Hz

a2=#g2×1.05946=880Hz

以上面获得的频率为基准，根据纯八度关系可推出其它各音组内的音级的频率高低。这就是由十二平均律推出钢琴上各音级频率的方法。

以上两频率相近的音级间的音程关系称为半音关系，两个半音距离的音程关系称为全音关系。如a1与#a1为半音关系（在一个音名的前面加“#”表示该音升高半音，如加“b”表示降半音），或说#a1比a1高出半个音；a1与b1为全音关系，或说b1比a1高出一个音。为了更好地说明这种音程关系，引入音数和音程度数概念。半音用1/2表示，也就是半音音程的音数是1/2。全音的音数为1，也就是两个半音。下面是一个纯八度内的所有音程的音数与度数的关系：

纯一度：音数为0，同音高的音的音程关系称为纯一度。

小二度：音数为1/2

大二度：音数为1

小三度：音数为3/2

大三度：音数为2

纯四度：音数为5/2

增四度（减五度）：音数为3

纯五度：音数为7/2

小六度：音数为4

大六度：音数为9/2

小七度：音数为5

大七度：音数为11/2

纯八度：音数为6

此外还有增五度、减七度等。度数与五线谱的记谱法有关系，这里不打算涉及五线谱的内容，所以不细讲了。

四、五度相生律

现在来讲讲小提琴上所用的音律。

人耳听起来很和谐的纯五度的乐音的频率比为2：3。a1上方纯五度的音级是e2（它们间的音数为7/2，即为七个半音距离），按照2：3这个比率，若a1的频率为440Hz，则可推算出e2的频率应该为660Hz，这与按十二平均律推出来的659.2Hz有微小差别。同时也可看到，直接按纯五度关系推出来的音程距离实际上比按十二平均律推出来的音程距离要宽一些，这种差别一般没经过训练的人是听不出来的，当你练耳训练到一定程度后，通过认真对比时可以感觉出来。

五度相生律就是给定一个基准音，其余各音按照纯五度音程的关系计算得出。如定a1的频率为440Hz，则上方纯五度的音是e2，其频率为440Hz×3/2=660Hz，下降一个八度得e1的频率为330Hz，其余各音照推，皆按纯五度和纯八度关系变化得出。

五、小提琴定弦法

小提琴的G（空弦音的音名为g）、D（空弦音的音名为d1）、A（空弦音的音名为a1）和E（空弦音的音名为e2）四弦的两两间的音程关系为纯五度关系，要按比率为2：3的人耳感觉最和谐的纯五度关系来定弦，而不是按钢琴上由十二平均律产生的纯五度关系来定弦。

通常乐队演奏时，是按钢琴的G来定小提琴的G弦音高，其余各弦依次按纯五度关系来确定。这时可以想象得出定出的A弦（空弦音的音名为a1）的音高并不是440Hz，而是略高一些。没关系，这一点差别听众一般是感觉不出来的，而且随着演奏的继续，各弦的音高将会有少许下降。这种调弦法是为了确保小提琴的音准在整个演出过程中始终与乐队的其它乐器的音准差别不要太大。自己独自拉琴时，可按标准音440Hz先定出A弦的音高，其余各弦按纯五度关系确定。